Решите уравнение 25^x=1/5

Нам нужно решить показательное уравнение 25^x = 1/5 в этом нам помогут свойство степеней.

Алгоритм действий для решения уравнения вспомним определение показательного уравнения; представим в виде степени с основание 5 обе части уравнения, используя свойства степеней; приравняем показатели степеней, на основании того, что их основания равны; решаем полученное линейное уравнение с одной переменной; сделаем проверку найденного решения. Определение показательного уравнения

Давайте вспомним определение показательного уравнения.

Показательное уравнение - это любое уравнение, содержащее в себе показательную функцию, то есть выражение вида a^x. Помимо указанной функции подобные уравнения могут содержать в себе любые другие алгебраические конструкции - многочлены, корни, тригонометрию, логарифмы и так далее.

Решаем уравнение 25^x = 1/5

Представим выражение в каждой части уравнения в виде степени с основанием 5.

(5^2) ^x = 5^ ( - 1);

Правило возведения степени в степень: (a^n) ^m = a^ (n * m).

5^ (2x) = 5^ ( - 1).

Исходя из того, что степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней, переходим к решению линейного уравнения.

2x = - 1;

Находим переменную как неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

x = - 1/2;

x = - 0.5.

Проверка найденного решения

Подставляем х = - 1/2 в исходное уравнение

25^ ( - 1/2) = 1/5;

1 / (25^1/2) = 1/5;

1/√25 = 1/5;

1/√5^2 = 1/5;

1/5 = 1/5.

Корень найден верно.

Ответ: x = - 1/2.

Решим данное уравнение:

25^x = 1 / 5 (представим в правой и левой части в виде степеней с одинаковыми основаниями);

(5^2) ^x = 5 ^ - 1;

5^2x = 5 ^ - 1;

2 х = - 1;

2 * х = - 1 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

х = - 1 : 2;

х = - 1/2;

х = - 0,5.

Ответ: - 0,5.