Упростите выражение (7 корней из 3+14 корней из 48-корень из 147) : 2 корней из 3

Сначала разложим на множители подкоренные выражения:

[7∙√3 + 14∙√48 - √147]/2∙√3 =

= [7∙√3 + 14∙√ (2∙2∙2∙2∙3) - √ (7∙7∙3) ]/2∙√3;

Вынесем полные квадраты из под знаков корня:

[7∙√3 + 14∙√ (2∙2∙2∙2∙3) - √ (7∙7∙3) ]/2∙√3 =

= [7∙√3 + 14∙4√3 - 7∙√3]/2∙√3;

В числителе вынесем √3 за скобку:

√3∙[7 + 14∙4 - 7]/2∙√3 = 14∙4∙√3/2∙√3 = 56∙√3/2∙√3;

Получившуюся дробь сократим:

56∙√3/2∙√3 = 56/2 = 28.

Ответ: [7∙√3 + 14∙√48 - √147]/2∙√3 = 28.