1) Из села на железнодорожную станцию велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Возвращался он со скоростью 15 км/ч и затратил на обратный путь на полчаса меньше. Сколько километров от села до станции?2) Лодка может пройти по течению реки за 3 ч такое же расстояние, как за 3 ч40 мин против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.

1) По условию данной задачи требуется найти расстояние между двумя точками. Нам известны скорость движения велосипедиста в одну сторону, скорость движения его в другую сторону и разница во времени движения. Следовательно, мы можем составить уравнение движения, приняв за х часов время движения в одну сторону и х-0.5 часов время движения в другую сторону. Так как расстояние велосипедист проехал одно и тоже в обе стороны, то уравнение будет такого вида:

12 * х = 15 * (х - 0.5);

12 х = 15 х - 15 * 0.5;

12 х - 15 х = - 7.5;

-3 х = - 7.5;

х = 7.5 / 3 = 2.5 (ч);

теперь, зная скорость движения и время движения, можем определить расстояние от села до станции:

12 * 2.5 = 30 (км);

Ответ: Расстояние от села до станции 30 км;

2) По условию данной задачи требуется найти скорость течения реки, если известны время движения лодки по течению и против течения, а также задана скорость лодки в стоячей воде.

Скорость течения реки обозначим через х км/ч. Время движения против течения реки 3 ч 40 мин выразим через часы: 3 целых 2/3 часа.

Так как лодка по условию задачи проплывает одно и то же расстояние по течению и против течения, уравнение будет такого вида:

(5 + х) * 3 = (5 - х) * 3 2/3; где 3 2/3 можно заменить неправильной дробью 11/3;

15 + 3 х = 5 * 11/3 - (х * 11/3);

15 + 3 х = 55/3 - 11 х/3; Для упрощения решения умножим обе части уравнения на 3, получим:

3 * (15 + 3 х) = 3 * (55/3 - 11 х/3);

45 + 9 х = 55 - 11 х;

9 х + 11 х = 55 - 45;

20 х = 10;

х = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 (км/ч)

Ответ: Скорость течения реки равна 0.5 км/ч