1) Лодка плыла 6 ч по течению реки, а затем 4 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки (т. е. скорость в стоячей воде), если извесно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдёно расстояние 126 км. 2) От посёлка до станции велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а возвращался со скоростью 15 км/ч, поэтому он затратил на обратный путь на 1 ч меньше. Найдите расстояние от посёлка до станции. 3) Катер плыл 4 ч по течению реки и 3 ч против течения, пройдя за это время расстояние 93 км. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

1) Пусть скорость лодки равна л, тогда составим уравнение:

6 час * (л + 3) км/час + 4 час * (л - 3) км/час = 126 км;

6 * л + 18 + 4 * л - 12 = 126; 10 * л = 126 - 6 = 120; л = 126/10 = 12 км/час.

2) Расстояния туда и обратно равны. Время туда равно т, тогда на путь "обратно" время равно (т - 1). Уравнение:

10 км/час * т час = 15 км/час * (т - 1) час; 10 * т = 15 * т - 15; 5 * т = 15; т = 15 : 5 = 3 час. Расстояние равно: 3 час * 10 км/час = 30 км.

3) Пусть скорость катера равна к, тогда уравнение:

4 час * (к + 2) км/час + 3 час * (к - 2) км/час = 93 км; 4 * к + 8 + 3 * к - 6 = 93; 7 * к + 2 = 93; 7 * к = 91; к = 91 : 7 = 13 км/час.