Lim x стремится к 0 (2x) / (sqrt (10+x) - sqrt (10-x))

Lim x стремится к 0 (2x) / (sqrt (10+x) - sqrt (10-x))

lim 2 х / (√ (10 + x) - √ (10 - x)) / x при x → 0.

Подставим в выражение под знаком предела х = 0, получим:

lim 2 * 0 / (√ (10 + 0) - √ (10 + 0)) = 0 / (√10 - √10) = 0/0 - неопределенность.

Домножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное знаменателю (√ (10 + x) + √ (10 - x)), получим:

lim 2 х * (√ (10 + x) + √ (10 - x)) / (√ (10 + x) - √ (10 - x)) * (√ (10 + x) + √ (10 - x)).

По формуле разности квадратов, преобразуем знаменатель и сократим:

lim 2 х * (√ (10 + x) + √ (10 - x)) / (10 + x - 10 + x) = lim 2 х * (√ (10 + x) + √ (10 - x)) / 2 х = lim (√ (10 + x) + √ (10 - x)) при x → 0 = (√ (10 + 0) + √ (10 - 0)) = √10 + √10 = 2√10.