На прилавке лежат 10 кочанов капусты, 4 среди них не стандартные. Найти вероятность того, что среди трех отобранных продавцов кочанов будет хотя бы 1 нестандартный.

Для того чтобы определить вероятность того, среди кочанов окажется хотя бы 1 нестандартный определим сначала вероятность того, что все выбранные кочаны будут стандартными, для этого воспользуемся формулой классического определения вероятности:

P (A) = m/n,

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A, то есть выбор трех стандартных кочанов, m - число исходов благоприятствующих событию, n - число всех равновозможных исходов испытания. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!) / ((K! * (N - K) !).

Где N - общее количество объектов, K - количество выбираемых объектов. Таким образом:

N = 10;

K = 3;

n = C³₁₀ = (10!) / ((3! * (10 - 3) !) = 120.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний:

m = C⁰₄ * C³₆ = ((4!) / (0! * (4 - 0) !)) * ((6!) / (3! * (6 - 3) !)) = 1 * 20 = 20.

Определим вероятность события A:

P (A) = 20/120 = 0.1667.

Определим вероятность выбора хотя бы одного нестандартного кочана как вероятность противоположного события A̅:

P (A̅) = 1 - 0,1667 = 0,8333.