Разложите на множители многочлен x^4-12x^2+32

Разложим на множители многочлен вида x^4 - 12 * x^2 + 32. Для того чтобы его разложить, надо решить уравнение, заменив x^2 = a, x^4 = a^2.

Произведем замену и решим уравнение.

a^2 - 12 * a + 32 = 0.

Найдем Дискриминант уравнения.

D = (-12) ^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16.

a1 = (12 + √16) : 2 = (12 + 4) : 2 = 16 : 2 = 8.

a2 = (12 - √16) : 2 = (12 - 4) : 2 = 8 : 2 = 4.

Подставим полученные значения обратно.

x^2 = 8

x1,2 = ±2 * √2

x^2 = 4

x2,3 = ±2

Тогда получаем: x^4 - 12 * x^2 + 32 = (x - 2 * √2) * (x + 2 * √2) * (x - 2) * (x + 2).

Ответ: (x - 2 * √2) * (x + 2 * √2) * (x - 2) * (x + 2).