При каком значении "а" параметра х^2-6 х+2 а-3=0 два корня

Чтобы найти те значения а, при которых уравнение имеет два корня составим и решим неравенство.

х^2 - 6 х + 2 а - 3 = 0,

мы имеем дело с полным квадратным уравнением.

Запишем выражение для нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 6) ^2 - 4 * 1 * (2a - 3) = 36 - 4 (2a - 3) = 36 - 8a + 12 = - 8a + 48.

Известно, что уравнение имеет два корня, если дискриминант строго больше ноля.

Значит, чтобы ответить на вопрос задачи решаем неравенство:

- 8 а + 48 > 0;

- 8 а > - 48;

а < - 48 : ( - 8);

а < 6.

Ответ: а принадлежит промежутку ( - бесконечность; 6).