4. Сумма всех неотрицательных чисел: x1 x2 и x3 не превосходит 0,5. Докажите, что (1-x1) (1-x2) (1-x3) >=1/2

x1 + x2 + x3 ≤ 0,5;

(1 - x1) (1 - x2) = 1 - x1 - x2 + x1x2 ≥ 1 - x1 - x2;

так как x1x2 ≥ 0;

Домножим обе части на положительное (1 - x3);

(1 - x1) (1 - x2) (1 - x3) ≥ (1 - x1 - x2) (1 - x3);

(1 - x1) (1 - x2) (1 - x3) ≥ 1 - x1 - x2 - x3 + x1x3 + x2x3;

x1x3 + x2x3 ≥ 0;

Получается что из единицы мы вычитаем x1 + x2 + x3 ≤ 0,5.

Значит, (1 - x1) (1 - x2) (1 - x3) ≥ 0,5.