решите уравнение: |sinx|/sinx=1-cos2x

Для раскрытия знака модуля рассмотрим два случая:

|sinx|/sinx = 1 - cos2x;

a)

{sinx < 0;

{-sinx/sinx = 1 - cos2x; {sinx < 0;

{-1 = 1 - cos2x; {sinx < 0;

{cos2x = 1 + 1; {sinx < 0;

{cos2x = 2 > 1 - нет решения.

b)

{sinx > 0;

{sinx/sinx = 1 - cos2x; {sinx > 0;

{1 = 1 - cos2x; {sinx > 0;

{cos2x = 1 - 1; {sinx > 0;

{cos2x = 0; {sinx > 0;

{[2x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z;

{[2x = π/2 + 2πk, k ∈ Z; {sinx > 0;

{[x = - π/4 + πk, k ∈ Z;

{[x = π/4 + πk, k ∈ Z; [x = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π/4 + 2πk; 3π/4 + 2πk, k ∈ Z.