Решите уравнение 4-cos^2 3x=3sin^2 3x+2sin 6x.

Найдем корень тригонометрического уравнения.

4 - cos^2 (3 * x) = 3 * sin^2 (3 * x) + 2 * sin (6 * x);

Слагаемые запишем в одной части уравнения.

4 - cos^2 (3 * x) - 3 * sin^2 (3 * x) - 2 * sin (6 * x) = 0;

Упростим уравнение.

4 * 1 - cos^2 (3 * x) - 3 * sin^2 (3 * x) - 2 * sin (6 * x) = 0;

4 * (sin^2 (3 * x) + cos^2 (3 * x)) - cos^2 (3 * x) - 3 * sin^2 (3 * x) - 2 * sin (6 * x) = 0;

Раскроем скобки и приведем подобные.

4 * sin^2 (3 * x) + 4 * cos^2 (3 * x) - cos^2 (3 * x) - 3 * sin^2 (3 * x) - 2 * 2 * sin (3 * x) * cos (3 * x) = 0;

sin^2 (3 * x) + 3 * cos^2 (3 * x) - 4 * sin (3 * x) * cos (3 * x) = 0;

tg^2 (3 * x) - 4 * tg x + 3 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * 3 = 4;

1) tg x = (4 + 2) / 2 = 3;

tg x = 3;

x = arctg 3 + pi * n, n ∈ Z;

2) tg x = (4 - 2) / 2 = 1;

tg x = 1;

x = arctg 1 + pi * n, n ∈ Z;

x = pi/4 + pi * n, n ∈ Z.