Решите неравенство (4x-1) (x+2) <1-4x

(4x - 1) (x + 2) < 1 - 4x - перенесем выражение из правой части неравенства в левую с противоположным знаком;

(4x - 1) (x + 2) - (1 - 4x) < 0 - из последней скобки вынесем за скобку минус;

(4x - 1) (x + 2) + (4x - 1) < 0 - вынесем за скобку (4 х - 1);

(4x - 1) (x + 2 + 1) < 0;

(4x - 1) (x + 3) < 0 - решим методом интервалов; найдем нули функции, приравняв каждый множитель к 0;

1) 4x - 1 = 0;

4x = 1;

x = 1/4.

2) x + 3 = 0;

x = - 3.

Отметим на числовой прямой точки ( - 3) и 1/4 пустыми кружками, т. к. у нас в неравенстве отсутствует знак равенства. Эти точки делят прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; - 3), 2) ( - 3; 1/4), 3) (1/4; + ∞). Проверим знак выражения (4x - 1) (x + 3) в каждом интервале. В 1 и 3 интервалах это выражение положительно, во втором - отрицательно. Т. к. у нас в неравенстве это выражение должно быть < 0, то решением будет второй промежуток, где оно отрицательно.

Ответ. ( - 3; 1/4).