Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/√3-1

Чтобы избавиться от иррациональности (то есть от квадратных корней) в знаменателе дроби, домножим знаменатель и числитель на такую же скобку, что и в знаменателе, только со знаком (+).

1 / (√3 - 1) = (1 * (√3 + 1)) / ((√3 - 1) (√3 + 1)).

Раскрываем скобки (в знаменателе - по формуле разности квадратов).

Формула разности квадратов: (a - b) (a + b) = a² - b².

(√3 + 1) / ((√3) ² - 1²) = (√3 + 1) / (3 - 1) = (√3 + 1) / 2 = √3/2 + 1/2 = √3/2 + 0,5.

Ответ: 1 / (√3 - 1) = √3/2 + 0,5.