При каких значениях x имеет смысл выражение Квадратный корень изx^2-2x-35

Выражение под корнем любой чётной степени имеет смысл при своём значении, не меньшим нуля.

Тогда получаем, что x^2 - 2x - 35 ⩾ 0.

x^2 - 2x - 35 = 0.

D = 4 + 140 = 144.

x1,2 = (2 ± 12) / 2.

x1 = 7, x2 = - 5.

x^2 - 2x - 35 = (x - 7) (x + 5).

(x - 7) (x + 5) ⩾ 0.

x ∈ (-∞; - 5) ∪ (7; ∞).

Ответ: при x ∈ (-∞; - 5) ∪ (7; ∞).