Решите ур-е: 3 х+2/х-1=7 (х+3) - 2 (2 х+5) - 9/х-1 (3 х-1) (2 х+3) (2 х-1) / 6 х-3 и всё выражение равно 0 и уравнения с модулями:|3x-1|=x+4 |3x+2|-4+0 2 (x-5) - 6|x|=-18

1) (3 х + 2) / (х - 1) = (7 (х + 3) - 2 (2 х + 5) - 9) / (х - 1).

Раскроем скобки в правой части уравнения и подведем подобные слагаемые:

(3 х + 2) / (х - 1) = (7 х + 21 - 4 х - 10 - 9) / (х - 1);

(3 х + 2) / (х - 1) = (3 х + 2) / (х - 1).

Умножим уравнение на (х - 2), ОДЗ: х не равен 1.

Получается уравнение 3 х + 2 = 3 х + 2;

3 х - 3 х = 2 - 2.

0 = 0.

Ответ: х - любое число, кроме 1.

Или можно записать так: (-∞; 1) и (1; + ∞).

2) (3 х - 1) (2 х + 3) (2 х - 1) / (6 х - 3) = 0.

Найдем ОДЗ: 6 х - 3 не равно 0; 6 х не равно 3; х не равно 1/2.

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю:

(3 х - 1) (2 х + 3) (2 х - 1) = 0.

3 х - 1 = 0; 3 х = 1; х = 1/3.

2 х + 3 = 0; 2 х = - 3; х = - 3/2; х = - 1,5.

2 х - 1 = 0; 2 х = 1; х = 1/2 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: корни уравнения - 1,5 и 1/3.

3) |3x - 1| = x + 4.

По правилу раскрытия модуля: 3x - 1 = x + 4 (а) и 3x - 1 = - (x + 4) (б).

а) 3x - 1 = x + 4;

3 х - х = 4 + 1;

2 х = 5;

х = 5/2 = 2,5.

б) 3x - 1 = - (x + 4);

3x - 1 = - x - 4;

3 х + х = 1 - 4;

4 х = - 3;

х = - 3/4.

Ответ: корни уравнения - 3/4 и 2,5.

4) |3x + 2| - 4 = 0.

Перенесем 4 в правую часть:

|3x + 2| = 4.

По правилу раскрытия модуля: 3 х + 2 = 4 (а) и 3 х + 2 = - 4 (б).

а) 3 х + 2 = 4;

3 х = 4 - 2;

3 х = 2;

х = 2/3.

б) 3 х + 2 = - 4;

3 х = - 4 - 2;

3 х = - 6;

х = - 6/3 = - 2.

Ответ: корни уравнения равны - 2 и 2/3.

5) 2 (x - 5) - 6|x| = - 18.

При х = 0 модуль меняется знак.

Поэтому, если х > 0, то получается уравнение 2 (x - 5) - 6x = - 18 (а), а если х < 0, то получается уравнение 2 (x - 5) - 6 (-x) = - 18 (б).

а) х > 0:

2 (x - 5) - 6x = - 18;

2 х - 10 - 6 х = - 18;

-4 х = - 18 + 10;

-4 х = - 8;

х = - 8 / (-4) = 2.

б) х < 0:

2 (x - 5) + 6x = - 18;

2 х - 10 + 6 х = - 18;

8 х = - 18 + 10;

8 х = - 8;

х = - 8/8 = - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 2.