Известно, что парабола проходит через точку В (1; 1/4) и её вершина находится в начале координат. Найдите уранение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую у=9

Уравнение параболы имеет вид: У = а * х² + b * х + с.

Так как, по условию, вершина параболы находится в начале координат, то Х0 = - b / 2 * a = 0, У₀ = - (b² - 4 * a * c) / 4 * a = 0, тогда b = 0, c = 0, а уравнение параболы имеет вид: У = а * Х².

Подставим координаты точки В и определим значение коэффициента а.

1/4 = а * 1².

а = 1/4 = 0,25.

Тогда У = 0,25 * Х².

Определим в каких точках парабола пересекается с прямой У = 9.

9 = 0,25 * Х².

Х² = 9 * 4 = 36.

Х = ±6.

Ответ: Уравнение параболы: У = Х² / 4, точки пересечения (-6; 9), (6; 9).