Решите уравнение (х^2+8x) ^2 - 4 (x+4) ^2=256, используя метод введения новой переменной

Дано уравнение:

(x^2 + 8 * x) ^2 - 4 * (x + 4) ^2 = 256;

Раскроем квадрат суммы у вычитаемого левой части:

(x^2 + 8 * x) ^2 - 4 * (x^2 + 8 * x + 16) = 256;

Введем переменную. Пусть m = x^2 + 8 * x. Тогда получим уравнение:

m^2 - 4 * (m + 16) = 256;

m^2 - 4 * m - 64 - 256 = 0;

m^2 - 4 * m - 320 = 0;

Выделяем квадрат двучлена:

m^2 - 4 * m + 4 - 324 = 0;

(m - 2) ^2 = 324;

m1 - 2 = - 18;

m2 - 2 = 18;

m1 = - 16;

m2 = 20.

Обратная подстановка:

1) x^2 + 8 * x = - 16;

x^2 + 8 * x + 16 = 0;

x = - 4.

2) x^2 + 8 * x - 20 = 0;

x^2 + 8 * x + 16 - 36 = 0;

(x + 4) ^2 = 36;

x1 + 4 = - 6;

x2 + 4 = 6;

x1 = - 10;

x2 = 2.