дано (an) - арифметическая прогрессия а9=-11 а19=19 найти S30

Воспользуемся формулой n - ого члена арифметической прогрессии и выразим седьмой и семнадцатый члены прогрессии.

аn = a₁ + d * (n - 1).

а₉ = a₁ + d * 8 = - 11.

а₁₉ = a₁ + d * 18 = 19.

Вычтем из второго уравнения первое и определим разность прогрессии.

19 - (-11) = 18 * d - 8 * d.

10 * d = 30.

d = 30 / 10 = 3.

Тогда а₁ = 28 - 16 * d = 28 - 48 = - 20.

67 = a1 * d * (n - 1).

67 = - 20 + 3 * n - 3.

Тогда а1 = - 11 - 8 * 3 = - 35.

Используем формулу сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Sn = ((2 * a₁ + d * (n - 1) / 2) * n.

S30 = ((2 * (-35) + 3 * (30 - 1) / 2) * 30 = (-70 + 87) + 15 = 255.

Ответ: Сумма тридцати первых членов прогрессии равна 255.