6. От пристани в 12 часов дня отошел плот, плывущий со скоростью течения реки, равной 3 км/ч. Через 10 часов в том же направлении отошел буксирный пароход, собственная скорость которого 5 км/ч. Когда надо отправить от той же пристани моторный катер, имеющего собственную скорость 13 км/ч, чтобы он догнал их в тот момент, когда буксирный пароход догонит плот?

В момент, когда буксирный пароход догонит плот, они пройдут одинаковое расстояние.

S = V1 * t, где V = 3 км/ч.

S = V2 * (t - 10), V2 = V1 + Vп, Vп = 5 км/ч.

V1 * t = (V1 + V) * (t - 10)

3t = 8 * (t - 10).

3t = 8t - 80.

5t = 80.

t = 16 ч.

S = V1 * t = 3 * 16 = 48 км.

Время движения моторного катера:

tк = S / (Vк + V1), где Vк = 13 км/ч.

tк = S / (Vк + V1) = 48 / (13 + 3) = 48 / 16 = 3 ч.

Моторный катер необходимо отправить через: 16 - 3 = 13 часов после старта плота, что составит 1 час ночи.