3 в степени 2x+1 - 3 в степени 2x-1 + 3 2x-2 = 225

Распишем суммы в степенях:

3 ^{(2x + 1)} - 3 ^{(2x - 1)} + 3 ^{(2x - 2)} = 225.

3^2x * 3¹ - 3^2x * 3 ^(-1) + 3^2x * 3 ^(-2) = 225.

Избавляемся от минусов в степенях:

3^2x * 3 - 3^2x * 1/3¹ + 3^2x * 1/3² = 225.

3^2x * 3 - 3^2x * 1/3 + 3^2x * 1/9 = 225.

Выносим за скобку общий множитель 3^2x:

3^2x (3 - 1/3 + 1/9) = 225.

3^2x (2 9/9 - 3/9 + 1/9) = 225.

3^2x * 2 7/9 = 225.

Поделим все уравнение на 2 7/9:

3^2x = 225 : 2 7/9 (переводим смешанное число 2 7/9 в неправильную дробь).

3^2x = 225 : 25/9.

3^2x = 225 * 9/25 (выполняем сокращение на 25).

3^2x = 9 * 9.

3^2x = 81. Представим 81 в виде степени с основанием 3.

3^2x = 3⁴.

Отсюда 2 х = 4; х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.