Sin (pi-t) cos (2 pi-t) / tg (pi-t) cos (pi-t)

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель. Рассмотрим каждую тригонометрическую функцию отдельно:

sin (π - t) cos (2π - t) / tg (π - t) cos (π - t);

а) числитель:

1) sin (π - t);

- функция не меняется;

- угол (π - t) находится во второй четверти, синус положительный;

sin (π - t) = sin t.

2) cos (2π - t);

- функция не меняется;

- угол (2π - t) находится в четвертой четверти, косинус положительный;

cos (2π - t) = cos t;

б) знаменатель:

1) tg (π - t);

- функция не меняется;

- угол (π - t) находится во второй четверти, тангенс отрицательный;

tg (π - t) = - tg t;

2) cos (π - t);

- функция не меняется;

- угол (π - t) находится во второй четверти, косинус отрицательный;

cos (π - t) = - cos t;

Запишем полученную дробь и сократим ее:

sin t cos t / ( - tg t) ( - cos t) = sin t cos t / tg t cos t = sin t/tg t = sin t / (sin t / cos t) = sin t cos t/sin t = cos t;

Ответ: cos t.