Правильная треугольная призма вписана в цилиндр. все ребра призмы равны 6 см. найти площадь полной поверхности цилиндра

Раз призма правильная, то все ребра ее правильные, в том числе и сторона основания - правильного треугольника, равна а = 6 см и высота призмы 6 см. Высота цилиндра совпадает с высотой призмы Н = 6 см. Найдем радиус основания цилиндра. Правильный треугольник вписан в основание, поэтому окружность основания описана, радиус найдем по формуле: R = a/√3

R = 6/√3 = 2*√3 (см)

S полн пов = 2π*R ^2 + 2π * R*H = 2π*R * (R+H)

S полн пов = 2π * 2*√3 * (2*√3+6) = 24 π + 24 π√3 = 24 π * (√3+1) (см^2)