Дана арифметическая прогрессия (an) для которой: a10=-2,4, a25=-0,9. Найдите разность прогрессии

Нам необходимо определить разность арифметической прогрессии.

Мы знаем, что разность арифметической прогрессии можно найти следующим образом:

d = a_n+1 - a_n

где:

d - разность арифметической прогрессии; a_n+1 - n+1-ый член арифметической прогрессии; a_n - n-ый член арифметической прогрессии.

Но с другой стороны мы можем найти разность арифметической прогрессии через a₁, то есть через первый член прогрессии. То есть в данном случае формула будет иметь вид:

d = (a_n - a1) / (n - 1)

Из условия задачи нам известно, что:

a₁₀ = - 2,4;

a₂₅ = - 0,9

То есть зная это мы можем записать, что:

d = (a₁₀ - a₁) / (10 - 1) = ( - 2,4 - a₁) / 9 (1)

d = (a₂₅ - a₁) / (25 - 1) = ( - 0,9 - a₁) / 24 (2)

Найдем первый член арифметической прогрессии

Мы можем заметить, что у данных уравнений левые части равны следовательно и правые части также равны. Значит мы можем записать следующее:

( - 2,4 - a₁) / 9 = ( - 0,9 - a₁) / 24

Мы получили простое линейное уравнение с одной неизвестной. Найдем решение данного уравнения:

( - 2,4 - a₁) * 24 = ( - 0,9 - a₁) * 9;

- 57,6 - 24 * a₁ = - 8,1 - 9 * a₁;

9 * a₁ - 24 * a₁ = - 8,1 + 57,6;

a₁ * (9 - 24) = 49,5;

a₁ * ( - 15) = 49,5;

a₁ = - 49,5 / 15;

a₁ = - 3,3

То есть мы получили, что первый член данной арифметической прогрессии составляет - 3,3.

Найдем разность арифметической прогрессии

Для этого нам необходимо подставить полученное значение первого члена арифметической прогрессии в любое из уравнение для нахождения разности (1) или (2). Таким образом мы получаем, что разность данной прогрессии равна:

d = ( - 2,4 + 3,3) / 9 = 0,9 / 9 = 0,1

Ответ: 0,1

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, дана арифметическая прогрессия (an) для которой: a10 = - 2.4, a25 = - 0.9, следовательно, можем записать следующие соотношения:

a1 + (10 - 1) * d = - 2.4;

a1 + (25 - 1) * d = - 0.9.

Решаем полученную систему уравнений. Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a1 + 24 * d - а1 - 9 * d = - 0.9 - (-2.4);

15 * d = 2.4 - 0.9;

15 * d = 1.5;

d = 1.5 / 15;

d = 0.1.

Ответ: разность данной прогрессии равна 0.1.