Существуют ли действительные числа a, b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство |x + a| + |x + y + b| + |y + c| > |x| + |x + y| + |y|?

1. Для любых действительных чисел a, b и c найдутся такие числа x1, y1 и x2, y2, для которых выполняются неравенства:

x1 > 0; y1 > 0; x1 + a > 0; y1 + c > 0; x1 + y1 + b > 0; x2 < 0; y2 < 0; x2 + a < 0; y2 + c < 0; x2 + y2 + b < 0.

2. Для каждой пары переменных раскроем знаки модуля:

|x1 + a| + |x1 + y1 + b| + |y1 + c| > |x1| + |x1 + y1| + |y1|;

1) x1 и y1.

(x1 + a) + (x1 + y1 + b) + (y1 + c) > x1 + (x1 + y1) + y1; a + b + c > 0. (1)

2) x2 и y2.

- (x1 + a) - (x1 + y1 + b) - (y1 + c) > - x1 - (x1 + y1) - y1; - a - b - c > 0; a + b + c < 0. (2)

3. Из полученных неравенств (1) и (2) следует, что нет таких значений параметров.

Ответ: не существует.