Разложите на множители-4z^2+11z+3

Чтобы квадратный трехчлен - 4z² + 11z + 3 разложить на множители применим следующую формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

A x₁; x₂ - корни уравнения ax² + bx + c = 0;

Начинаем с решения квадратного уравнения:

4z² - 11z - 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 121 + 4 * 4 * 3 = 121 + 48 = 169;

Корни:

z₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + √169) / 8 = (11 + 13) / 8 = 24/8 = 3;

z₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - √169) / 8 = (11 - 13) / 8 = - 2/8 = - 1/4.

Представим в виде произведения:

-4z² + 11z + 3 = - 4 (z - 3) (z + 1/4) = (3 - z) (4z + 1).

Ответ: (3 - z) (4z + 1).