Разложите на множители: 25x2 (x2 - 1) - 10x (x2 - 1) + x2 - 1

Для представления выражения 25x^2 (x^2 - 1) - 10x (x^2 - 1) + x^2 - 1 в виде произведения мы начинаем с вынесения (x^2 - 1) как общий множитель и получаем произведение:

25x^2 (x^2 - 1) - 10x (x^2 - 1) + x^2 - 1 = (x^2 - 1) (25x^2 - 10x + 1).

Теперь мы применим к выражению в первой скобки формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Ко второй скобке применим формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применим формулы и получаем:

(x^2 - 1) (25x^2 - 10x + 1) = (x - 1) (x + 1) ((5x) ^2 - 2 * 5x * 1 + 1^2) = (x - 1) (x + 1) (5x - 1) ^2.