0,5sin^2 (6x) - sin^2 (3 П/2 - 3x) = 0

0,5 * sin² (6 * x) - sin² (3 * П/2 - 3 * x) = 0;

Упростим уравнение, применяя формулу приведения.

0,5 * sin² (6 * x) - (-cos (3 * x)) ² = 0;

0.5 * sin² (6 * x) - cos² (3 * x) = 0;

Умножим уравнение на общий знаменатель.

1/2 * 2 * sin² (6 * x) - 2 * cos² (3 * x) = 0;

sin² (6 * x) - 2 * cos² (3 * x) = 0;

применяем формулу двойного угла.

(2 * sin (3 * x) * cos (3 * x)) ² - 2 * cos² (3 * x) = 0;

4 * sin² (3 * x) * cos² (3 * x) - 2 * cos² (3 * x) = 0;

2 * sin² (3 * x) * cos² (3 * x) - cos² (3 * x) = 0;

cos² (3 * x) * (2 * sin² (3 * x) - 1) = 0;

1) cos² (3 * x) = 0;

cos (3 * x) = 0;

3 * x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

2) 2 * sin² (3 * x) - 1 = 0;

sin² (3 * x) = 1/2;

sin x = + -√2/2;

{ x = (-1) ^n * pi/4 + pi * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * 5 * pi/4 + pi * n, n ∈ Z.