Расстояние между двумя пунктами катер проплывает на озеро за 3 ч. Такое же расстояние по реке плот проплывает за 12 ч. За сколько часов катер проплывает такое же расстояние, если он плывет по течению реки?

Для решения задачи составим буквенное выражение, в котором расстояние запишем как х км.

В таком случае, скорость катера будет равна: х / 3 км/ч.

Скорость плота соответственно запишем как: х/12 км/ч.

Находим скорость катера по течению реки.

Для этого суммируем собственную скорость катера и скорость течения реки, которая равна скорости плота.

Получим:

х/3 + х/12 = 4 * х/12 + х/12 = 5 * х/12.

Освобождаемся от х.

Получим:

х / (5 * х/12) = 12 * х / 5 * х = 12/5 = 2 2/5 часа или 2 часа 24 минуты.

В данной задаче следует помнить, что у озера нет скорости течения, так как вода на озере стоячая, а у плота нет собственной скорости, так как у него нет двигателя и он плывет только за счет течения реки (т. е. его скорость равна скорости течения реки.

Чтобы решить задачу, для начала вспомним формулу скорости, времени и расстояния.

Формула расстояния

Расстояние вычисляется по следующей формуле:

S = v * t;

S - расстояние, v - скорость, t - время.

Преобразовав данную формулу, можно получить формулу скорости и формулу времени.

Формула скорости:

v = S / t;

Формула времени:

t = S / v;

Итак, решим задачу.

Расстояние берем за единицу

Нам известны только время катера на озере и время плота по реке (т. е. скорость течения реки).

Тогда по формуле скорости, скорость катера на озере равна 1/3.

Скорость плота по реке (скорость течения реки) - 1/12.

Итак, нам известно:

расстояние - 1; собственная скорость катера - 1/3. скорость течения реки - 1/12.

Катер по реке поплывет по течению. Следовательно, его скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки.

1/3 + 1/12 = 4/12 + 1/12 = 5/12 - скорость катера по течению.

Теперь, зная расстояние (1) и скорость катера по течению (5/12), можем найти время по формуле времени.

t = S / v;

t = 1 / (5/12);

По правилам деления целого числа на дробь, при делении целое число умножается на знаменатель дроби, затем делится на числитель:

1 / (5/12) = 1 * 12 / 5;

Сократим:

1 * 12 / 5 = 12/5;

Преобразуем неправильную дробь 12/5 в правильную, вычленив целую часть:

12/5 = 2 2/5;

Итак, время, за которое катер пройдет заданное расстояние по течению реки, составляет 2 2/5 ч.

Обратим время в десятичную дробь:

2 2/5 = 2,4 ч.

Преобразуем в минуты:

2,4 ч = 2 ч + 0,4 ч = 2 ч + (0,4 * 60 мин) = 2 ч 24 мин.

Ответ: 2 ч 24 мин.