Найдите решение системы уравнений {x2-6x+8=0 x2-x-12=0.

1. Для решения системы уравнений:

{x² - 6x + 8 = 0;

{x² - x - 12 = 0, решим отдельно каждое квадратное уравнение и найдем корень удовлетворяющий каждому из равенств.

2. Найдем корни, решив квадратное уравнение x² - 6x + 8 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 6) ² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (6 - √4) / 2 * 1 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (6 + √4) / 2 * 1 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4;

3. Найдем корни, решив квадратное уравнение x² - x - 12 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 12) = 1 + 48 = 49;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √49) / 2 * 1 = (1 - 7) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √49) / 2 * 1 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4;

Следовательно, система уравнений имеет один корень удовлетворяющий обоим уравнениям:

х = 4;

Ответ: х = 4.