Решите уравнение: ||x-1|-4|=3. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите их сумму.

Уравнения с модулем решаются так: если |х| = а, то х = а и х = - а.

||х - 1| - 4| = 3.

Раскрываем внешний модуль, получается два уравнения: (А) |х - 1| - 4 = 3 и (В) |х - 1| - 4 = - 3.

А) |х - 1| - 4 = 3;

перенесем (-4) в правую часть, меняя знак:

|х - 1| = 3 + 4;

|х - 1| = 7.

Получается два уравнения: (3) х - 1 = 7 и (4) х - 1 = - 7.

3) х - 1 = 7; х = 7 + 1; х = 8.

4) х - 1 = - 7; х = - 7 + 1; х = - 6.

В) |х - 1| - 4 = - 3.

Перенесем (-4) в правую часть, меняя знак:

|х - 1| = - 3 + 4;

|х - 1| = 1.

Получается два уравнения (5) х - 1 = 1 и (6) х - 1 = - 1.

5) х - 1 = 1; х = 1 + 1; х = 2.

6) х - 1 = - 1; х = - 1 + 1; х = 0.

Корни уравнения равны 8, - 6, 2 и 0.

Найдем сумму корней: 8 + (-6) + 2 + 0 = 4.

Ответ: сумма корней равна 4.