36^x - 13*6^x + 36 = 0 (если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите сумму всех корней)

36^x - 13 * 6^x + 36 = 0.

Преобразуем выражение, представим число 36 в виде степени с основанием 6:

(6²) ^x - 13 * 6^x + 36 = 0.

(6^х) ² - 13 * 6^x + 36 = 0.

Произведем замену, пусть 6^x = а.

Получается квадратное уравнение а² - 13 а + 36 = 0.

Решаем его через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-13) ² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25 (√D = 5);

а₁ = (13 - 5) / 2 = 8/2 = 4.

а₂ = (13 + 5) / 2 = 18/2 = 9.

Возвращаемся к замене 6^x = а.

а = 4; 6^x = 4; х = log₆4.

a = 9; 6^x = 9; x = log₆9.

Сумма корней уравнения равна (log₆4 + log₆9).