Для каждого мотора в цехе вероятность быть включенным равна 0,5. Сколько всего моторов в цехе, если с вероятностью, равной 5/16, можно утверждать, что в данный момент включено два мотора.

Пусть n - количество моторов в цехе.

Вероятность быть включённым у мотора p = 1/2;

Вероятность быть отключённым у мотора q = 1 - p = 1/2;

По формуле Бернулли для двух включённых моторов вероятность равна:

P = C (n, 2) · (1/2) ^2 · (1/2) ^ (n - 2) = C (n, 2) · (1/2) ^n = (n! / (2!· (n - 2) !)) · (1/2) ^n = (n (n-1) / 2) · (1/2) ^n = n (n - 1) · (1/2) ^ (n + 1);

По условию задачи P = 5/16.

Тогда: n (n - 1) · (1/2) ^ (n + 1) = 5/16.

В правой части имеются пятёрка и степени двойки, тогда n должно быть равным 5. Если возьмём n = 10 = 2 · 5, то (n - 1) = 9, появляются тройки, которых нет в правой части. Если n = 20, то (n - 1) = 19 и т. д.

Значит, n = 5.

Проверка:

5 (5 - 1) · (1/2) ^ (5 + 1) = 5 · 4 · (1/2) ^6 = 5 · (1/2) ^4 = 5/16.

Ответ: В цехе 5 моторов.