Два слесаря выполнили задание за 12 часов. Если бы половину задания выполнил первый, а оставшуюся часть второй, то первому потребовалось бы времени на 5 часов больше, чем второму. За сколько каждый из них мог бы выполнить задание?

Пусть первый выполнит работу за "х" ч, а второй за "у" ч.

За 1 ч первый выполнит "1/х" часть, а второй "1/у" часть.

Вместе за 1 ч они выполнят 1/12 часть:

1/х + 1/у = 1/12 (1).

Половину работы первый выполнит за "0,5 х" ч, а второй за "0,5 у" ч. В этом случае первый потратит на 5 ч больше:

0,5 х - 5 = 0,5 у;

х - 10 = у;

х = у + 10. (2)

Подставим уравнение (2) в уравнение (1):

1/х + 1/у = 1/12;

1 / (у + 10) + 1/у = 1/12;

(у + у + 10) / (у * (у + 10)) = 1/12;

12 * (2 у + 10) = 1 * (у * (у + 10));

24 у + 120 = у² + 10 у;

-у² + 12 у + 120 = 0;

D = 676;

√D = √676 = 26;

у = (-14 ± 26) / (-2);

у₁ = 20 (ч) время второго.

у₂ = - 6.

1) х = у + 10 = 20 + 10 = 30 (ч) время первого.