Найти интеграл: ∫ (cos²x-sin²x) dx

1. Преобразуем подынтегральное выражение, воспользовавшись тригонометрической формулой двойного угла косинус:

cos (2x) = cos^2 (x) - sin^2 (x).

2. Дифференциал sinx:

d (sinx) = cos (x) dx,

следовательно,

d (sin (2x)) = 2cos (2x) dx;

∫ (cos^2 (x) - sin^2 (x)) dx = ∫cos (2x) dx = 1/2 * sin (2x).

Ответ: 1/2 * sin (2x).