Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5^x+3-10*5^x=23

Прежде чем указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5^ (x + 3) - 10 * 5^x = 23 мы решим это уравнение.

А начнем мы с того, что вспомним правило:

a^n * a^m = a^ (n + m).

Правило работает как слева на право, так и справа на лево.

Применим к первому слагаемому и получаем:

5^x * 5^3 - 10 * 5^x = 23;

5^x (125 - 10) = 23;

5^x * 115 = 23;

5^x = 23 : 115;

5^x = 1/5.

Представим дробь 1/5 в виде степени с основанием 5. 1/5 = 5^ (-1).

Получаем уравнение:

5^x = 5^ (-1);

x = - 1.

Ответ: x = - 1, промежуток (-5; 0).