Найдите корни уравнения (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) = 840

1. Обозначим:

x + 2,5 = y, отсюда:

x + 1 = y - 1,5; x + 2 = y - 0,5; x + 3 = y + 0,5; x + 4 = y + 1,5.

2. Подставим значения двучленов и решим уравнение:

(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 840;

(y - 1,5) (y - 0,5) (y + 0,5) (y + 1,5) = 840;

(y^2 - 2,25) (y^2 - 0,25) = 840.

3. Обозначим:

y^2 - 1,25 = z, отсюда:

y^2 - 2,25 = z - 1; y^2 - 0,25 = z + 1.

(z - 1) (z + 1) = 840;

z^2 - 1 = 840;

z^2 = 841;

z = ±29;

a) z = - 29;

y^2 - 1,25 = - 29;

y^2 = 1,25 - 29;

y^2 = - 27,75, нет решений.

b) z = 29;

y^2 - 1,25 = 29;

y^2 = 1,25 + 29;

y^2 = 30,25;

y = ±5,5.

x + 2,5 = ±5,5;

x = - 2,5 ± 5,5;

1) x = - 2,5 - 5,5 = - 8;

2) x = - 2,5 + 5,5 = 3.

Ответ: - 8; 3.