В сломанной повозке лошадь, идущая слева, устаёт через 30 км бега, а лошадь, идущая справа, - через 130 км. Через сколько километров после начала движения нужно поменять лошадей местами, чтобы они устали одновременно?

Для решения задачи необходимо составить систему уравнений, в которой в качестве силы лошади примем 1.

В таком случае, общее расстояние, которое пройдет первая и вторая лошадь будет равно между собой.

Получим уравнение:

1 - 1/30 * х.

1 - 1/130 * у.

1 - 1/30 * х - 1/130 * у = 1 - 1/130 * х - 1/30 * у.

х * (1/30 + 1/130) = у * (1/30 + 1/130).

х = у.

1 - 1/30 * х - 1/130 * у = 0.

1 - х * ((30 * 130) / (30 + 130)) = 0.

х = (30 * 130) / (30 + 130)

х = 3900 / 160 = 24,375 км.

Ответ:

Через 24,375 км.