В новогоднюю ночь на подоконнике (слева на право) фикус, ирис и кактус. Каждое утро Маша, вытирая пыль, меняет местами цветок справа и цветок в центре. Днём Таня, поливая цветы, меняет местами тот, что в центре, с тем, что слева. В каком порядке будут стоять цветы через 365 дней в следующую новогоднюю ночь?

Решение:

Расположение цветов в новогоднюю ночь:

Фикус-Ирис-Кактус

Рассмотрим как будут стоять цветы каждый день, после того как Маша утром витерит пыль, а Таня днем польет цветы.

1-й день:

Фикус-Кактус-Ирис - Маша

Кактус-Фикус-Ирис - Таня

2-ой день:

Кактус-Ирис-Фикус - Маша

Ирис-Кактус-Фикус - Таня

3-й день:

Ирис-Фикус-Кактус - Маша

Фикус-Ирис-Кактус - Таня

Из рассуждений видно что на третий день цветы будут стоять в таком расположении как в новогоднюю ночь.

Рассчитаем, как будут стоять цветы в следующую новогоднюю ночь через 365 дней. Так как каждые три дня цветы возвращаются в исходное расположение, то

365/3 = 121 (остаток 2) раз

То есть на 363 день цветы будут стоять в таком расположении как в новогоднюю ночь, а в следующую новогоднюю ночь как на второй день:

Ирис-Кактус-Фикус

Ответ: Ирис-Кактус-Фикус