В треугольнике заданы уравнения двух сторон 5x-4y+15=0, 4x+y-9=0 и точка пересечения медиан M (0,2). Найти координаты вершин треугольника, составить уравнение третьей стороны.

Обозначим вершины треугольника через A, B, C. Координату точки A найдем из системы уравнений:

5x - 4y + 15 = 0

4x + y - 9 = 0

Выразим y из 2-ого и подставим в 1-ое:

y = - 4x + 9

5x + 16x - 36 + 15 = 0

x = 1

y = 5.

Обозначим через x1 и y1 - координаты точки B, x2 и y2 - координаты C. Воспользуемся формулой для координаты точки пересечения медиан, получим систему:

1 + x1 + x2 = 0

5 + y1 + y2 = 6

Подставим уравнения прямых получим:

1 + x1 + x2 = 0

5 + 5/4x1 + 15/4 + 4x2 - 9 = 0

x1 = 4; x2 = - 5