Даны уравнения двух сторон треугольника: 9x+10y+5=0 и 9x+2y+37=0. Точка пересечения его медиан (-1:-2). Составить уравнение третьей стороны и найти координаты вершин.

1. Точка пересечения сторон:

{9x + 10y + 5 = 0, прямая AB;

{9x + 2y + 37 = 0, прямая AC; {8y - 32 = 0;

{9x = - 10y - 5; {y = 4;

{9x = - 10 * 4 - 5; {y = 4;

{9x = - 45; {y = 4;

{x = - 5.

Вершина A (-5; 4).

2. Медиана AM:

A (-5; 4); O (-1; - 2); M (x1, y1); x1 + 1 = 1/2 * (-1 + 5); x1 + 1 = 2; x1 = 1; y1 + 2 = 1/2 (-2 - 4); y1 + 2 = - 3; y1 = - 5.

M (1; - 5).

4. Вершины B и C:

a) B (xB; yB);

9xB + 10yB + 5 = 0; 10yB = - 9xB - 5; yB = - 0,9xB - 0,5;

b) C (xC; yC);

9xC + 2yC + 37 = 0; 2yC = - 9xC - 37; yC = - 4,5xC - 18,5. { (xB + xC) / 2 = 1;

{ (yB + yC) / 2 = - 5; {xB + xC = 2;

{yB + yC = - 10; {xB + xC = 2;

{-0,9xB - 0,5 - 4,5xC - 18,5 = - 10; {xB + xC = 2;

{-9xB - 5 - 45xC - 185 = - 100; {xB + xC = 2;

{9xB + 45xC = - 90; {xB + xC = 2;

{xB + 5xC = - 10; {xB = - xC + 2;

{6xC = - 12; {xB = 2 + 2;

{xC = - 2; {xB = 4;

{xC = - 2; yB = - 0,9xB - 0,5 = - 0,9 * 4 - 0,5 = - 3,6 - 0,5 = - 4,1; yC = - 4,5xC - 18,5 = 4,5 * 2 - 18,5 = 9 - 18,5 = - 9,5. B (4; - 4,1); C (-2; - 9,5).

3. Уравнение третьей стороны:

(y + 4,1) / (x - 4) = (-9,5 + 4,1) / (-2 - 4); y + 4,1 = 0,9 (x - 4); y = - 4,1 + 0,9x - 3,6; y = 0,9x - 7,7.

Ответ:

B (4; - 4,1); C (-2; - 9,5); уравнение BC: y = 0,9x - 7,7.