Найдите площадь треугольника одной из вершин которого является начало координат, а две другие являются точками пересечения графика функции y=x^4 и прямой y=81.

Для начала найдем координаты точек пересечения графика функции y = x^4 и прямой y = 81. Для этого решим уравнение x^4 = 81:

x^4 = 81;

x^4 - 81 = 0;

(x^2) ^2 - 9^2 = 0;

(x^2 - 9) * (x^2 + 9) = 0;

(x^2 - 3^2) * (x^2 + 9) = 0;

(x - 3) * (x + 3) * (x^2 + 9) = 0;

x1 = 3;

x2 = - 3.

Следовательно, графики функции y = x^4 и прямой y = 81 пересекаются в точках А (-3; 81) и В (3; 81).

Пусть точка О это начало координат. Тогда треугольник АВО является равнобедренным с длиной основания |AB| = 3 + 3 = 6 и высотой, опущенной из вершины О на основание АВ, равной 81.

Следовательно, площадь S этого треугольника составляет:

S = 6 * 81 / 2 = 81 * 3 = 243.

Ответ: 243.