Решите показательное уравнение 25^х^2-3 х+3/2=5^6-х

Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

25^ (х² - 3 х + 3/2) = 5^ (6 - х);

(5^2) ^ (х² - 3 х + 3/2) = 5^ (6 - х);

5^2 * (х² - 3 х + 3/2) = 5^ (6 - х);

Из равенства основания следует:

2 * (х² - 3 х + 3/2) = 6 - х;

Выполним преобразования и решим квадратное уравнение:

2 х² - 6 х + 3 = 6 - х;

2 х² - 6 х + 3 - 6 + х = 0;

2 х² - 5 х - 3 = 0;

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 2 * ( - 3) = 25 + 24 = 49;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √49) / 2 * 2 = (5 - 7) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √49) / 2 * 2 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3;

Ответ: х1 = - 1/2, х2 = 3.