Ученик купил 4 книги. Все книги без первой стоят 420 руб., без второй 140, без третей 380 руб., без четвёртой 360. Сколько стоит каждая книга?

Обозначим стоимость первой книги буквой А, стоимость второй книги буквой В, стоимость третьей книги буквой С, стоимость четвёртой книги буквой Д. Согласно условию задачи составим систему линейных уравнений и впоследствии решим её:

В + С + Д = 420;

А + С + Д = 140;

А + В + Д = 380;

А + В + С = 360.

Из первого уравнения вычтем второе:

В - А = 280.

Откуда:

А = В - 280.

Теперь из третьего уравнения вычтем второе:

В - С = 240.

Откуда:

С = В - 240.

Подставим выражения для А и С в третье уравнение:

(В - 280) + В + (В - 240) = 360;

3 х В = 880;

В = 293 1/3 (рублей).

Теперь можно найти А и С:

А = 293 1/3 - 280 = 13 1/3 (рублей);

С = 293 1/3 - 240 = 53 1/3 (рублей).

Теперь выразим из второго уравнения Д и найдём его значение:

Д = 140 - А - С;

Д = 140 - 13 1/3 - 53 1/3;

Д = 73 1/3 (рублей).

Ответ: первая книга стоит 13 1/3 рублей, вторая книга стоит 293 1/3 рублей, третья книга стоит 53 1/3 рублей, четвёртая книга стоит 73 1/3 рублей.

1) Пусть 1 книга стоит-а, вторая-б, третья-с, четвертая-д.

Тогда, б+с+д=420;

а+с+д=140;

а+б+д=380;

а+б+с=360;

Получили систему из 4 частей, складываем их вместе, получаем:

3 а+3 б+3 с+3 д=420+140+380+360;

3 (а+б+с+д) = 1300

Тогда, все книги вмести стоят 1300/3=433+1/3.

3) Значит, 1 книга стоит 13+1/3 р,

2 книга стоит 293+1/3 р,

3 книга стоит 53+1/3 р,

4 книга стоит 73+1/3 р

Довольно странные ответы, но при данных условиях именно так.