Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоили - 360 руб., без второй-400 руб., без третьей-300 руб., без четвертой-290 руб. Сколько стоит каждая книга?

1. Обозначим стоимость книг: C1, C2, C3 и C4;

2. По условию задачи:

C1 + C2 + C3 = 290 руб;

C1 + C2 + C4 = 300 руб;

C1 + C3 + C4 = 400 руб;

C2 + C3 + C4 = 360 руб;

3. Решить систему четырех уравнений можно в "лоб", исключая последовательно переменные, но попробуем пойти другим путем. Сложим все уравнения:

(C1 + C2 + C3) + (C1 + C2 + C4) + (C1 + C3 + C4) + (C2 + C3 + C4) = 290 + 300 + 400 + 360;

3 * (C1 + C2 + C3 + C4) = 1350 руб;

C1 + C2 + C3 + C4 = 1350 / 3 = 450 руб;

Из этого уравнения будем вычитать заданные:

4. Стоимость четвертой книги:

(C1 + C2 + C3 + C4) - (C1 + C2 + C3) = 450 - 290;

C4 = 160 руб;

5. Стоимость третьей книги:

(C1 + C2 + C3 + C4) - (C1 + C2 + C4) = 450 - 300;

C3 = 150 руб;

6. Стоимость второй книги:

(C1 + C2 + C3 + C4) - (C2 + C3 + C4) = 450 - 400;

C2 = 50 руб;

7. Стоимость первой книги:

(C1 + C2 + C3 + C4) - (C1 + C2 + C4) = 450 - 360;

C1 = 90 руб.

Ответ: C1 = 90 руб, C2 = 50 руб, C3 = 150 руб, C4 = 160 руб.