cos (α + π) + sin (α - 3π/2) - ctg (π/2 + α) * tg (3π/2 + α) = ? sin 420 + cos (-390) + tg (-1230) - ctg420=? sin 5π / 18*cos π / 9 - sin π/9 * cos 5 π / 18 = ? tg² α + sin²α - 1 / cos²α=?

1) Обратившись к формулам приведения получим выражение:

cos (a) - cos (a) - tg (a) * ( - ctg (a)) = tg (a) * ctg (a) = 1.

2) Представим аргументы тригонометрических функций в виде суммы (разности)

sin (360° + 60°) + cos (-360° - 30°) + tg (-1260° + 30°) - ctg (360° + 60°).

Учитывая период функций и формулы приведения получим:

sin (60°) + cos (30°) + tg (30°) - ctg (60°) = √3/2 + √3/2 = √3.

3) Воспользовавшись формулой синуса разности двух аргументов, получим:

sin (5π/18 - π/9) = sin (π/6) = 1/2.