Доказать тождество: cos^4a-sin^4a+sin^2a=cos^2a

Применим для преобразования формулы разности квадратов косинусов и синусов:

cos^4 a - sin^4 a = (cos^2 a + sin^2 a) * (cos^2 a sin^2 a), а затем заменим сумму квадратов функций на 1, и снова раскладываем разность квадратов, или заменяем cos^2 a = 1 - sin^2 a.

cos^4 a - sin^4 a + sin^2 a = cos^2 a;

(cos^2 a + sin^2 a) * [ (cos^2 a - sin^2 a) + sin^2 a] = cos^2 a;

1 * [ (1 - sin^2 a - sin^2 a) + sin^2 a] = cos^2 a;

(1 - sin^2 a) = cos^2 a; cos^2 a = cos^2 a; доказано.