Найдите значение производной функции f (x) = x*sin (2x+1) в точке = - 1

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x * sin (2x + 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(sin x) ' = cos x.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x * sin (2x + 1)) ' = (x) ' * sin (2x + 1) + x * (sin (2x + 1)) ' = (x) ' * sin (2x + 1) + x * (2x + 1) ' * (sin (2x + 1)) ' = (x) ' * sin (2x + 1) + x * ((2x) ' + (1) ') * (sin (2x + 1)) ' = 1 * sin (2x + 1) + x * (2 + 0) * cos (2x + 1) = sin (2x + 1) + 2xcos (2x + 1).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = sin (2x + 1) + 2xcos (2x + 1).