2x⁴-2x²=3,2 (Три, вторые)

1) Перенесем правую часть уравнения в левую сторону:

2 * x⁴ - 2 * x² - 3,2 = 0.

2) Введем, что t = x², тогда получим следующее уравнение:

2 * t² - 2 * t - 3,2 = 0

3) Полученное уравнение является обычным квадратным уравнением с коэффициентами a = 2,

b = - 2, с = - 3,2. Найдем дискриминант этого уравнения:

D = b² - 4 * a * c = (-2) ² + 4 * 2 * 3,2 = 4 + 12,4 = 16,4.

4) Найдем корни квадратного уравнения:

t1 = - b + (D) ^0,5 / (2 * a) = 2 + (16,4) ^0,5 / 4 = 2 + 2 * (4,1) ^0,5 / 4 = (1 + 4,1^0,5) / 2.

t2 = - b - (D) ^0,5 / (2 * a) = 2 - (16,4) ^0,5 / 4 = 2 - 2 * (4,1) ^0,5 / 4 = (1 - 4,1^0,5) / 2.

4) Так как мы вводили значение t = x², то получаем:

x1 = t1^0,5 = ((1 + 4,1^0,5) / 2) ^0,5 = (1 + 4,1^0,25) / 2^0,5.

x2 = t2^0,5 - не подходит по условию задачи, так как корень из числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = (1 + 4,1^0,25) / 2^0,5.