применении производно к исследованию функций F (x) = x^4-2x^2

В данном примере дана функция: f (х) = х^4 - 2 х^2.

Чтобы найти производную данной функции будем, используя следующие основные правила и формулы дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(u ± u) ' = u' ± u'.

(uu) ' = u'u + uu'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(c * u) ' = с * u', где с - const.

В таком случае, производная предоставленной функции:

f (х) ' = (х^4 - 2*х^2) ' = (х^4) ' - (2*х^2) ' = (4 * х^ (4 - 1) - 2 * 2 * х^ (2 - 1) =

4 * х^3 - 4 * х^1 = 4 * х^3 - 4 * х.

Ответ: f (х) ' = 4 * х^3 - 4 * х.