6 в числителе, х+1 в знаменателе = дроби, в числителе х в квадрате - 5 х, в знаменателе х+1

Для решения дробно-рационального уравнения 6 / (х + 1) = (x^2 - 5 * x) / (x + 1), найдем область допустимых значения для переменной х. Для этого приравняем знаменатели, которые между собой равны, к нулю:

х + 1 = 0;

х = - 1 - не может быть корнем уравнения.

Умножим теперь левую и правую части уравнения на (х + 1). Получим:

6 = x^2 - 5 * x;

x^2 - 5 * x - 6 = 0.

По теореме Виета получим:

х1 + х2 = 5;

х1 * х2 = - 6.

Тогда

х1 = - 1;

х2 = 6.

Учитывая ограничения для переменной х, корень х = - 1 отбрасываем.

Ответ: 6.